已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解的个数是(  ) A.3 B.5 C.7 D.9

问题描述:

已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解的个数是(  )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

∵当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),
令f(x)=0,则x2-x+1=1,解得x=1
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,
f(-1)=f(1)=0,
f(0)=0
f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(-1.5)
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6
共9个
故选D