设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,且a1=4,a3=6,是否存在无穷等比数列{a(nk)},n1=1,n2=3,使该数列中每项都是{an}中的项,为什么?.
问题描述：
设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,且a1=4,a3=6,是否存在无穷等比数列{a(nk)},n1=1,n2=3,使该数列中每项都是{an}中的项,为什么?.
答
n3=9,n4=27,n5=51
a1=4,a2=5,a3=6,a4=7,a5=8 ,a6=9.....
就是说等差数列是从4开始的自然数， 而等比数列是3的倍数，在自然数列之中，所以，存在无穷等比数列。。。。如果说让你求无穷等比数列的多少项在等差数列中是多少项，我想难度会加大。
希望回答对你有所帮助。
答
等差数列{an}的通项公式：an=n+3,即4,5,6,...（所有>3的自然数）
等比数列{ank}的通项公式：
an1 = a1 = 4
an2 = a3 = 6
ank = 4*(1.5)^k-1
故an3 = 9,an4 = 13.5 (非自然数)
故不存在这样的等比数列.