f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx，则不等式f（x）cosx＞0的解集是（ ） A.[-3，0） B.[-3，-π2）∪（0，π2） C.[-3，-π2）∪（π2，3] D.（-π2，
问题描述：
f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx，则不等式f（x）cosx＞0的解集是（ ）
A. [-3，0）
B. [-3，-
）∪（0，π 2
）π 2
C. [-3，-
）∪（π 2
，3]π 2
D. （-
，0）∪（π 2
，3] π 2
答
设F（x）=f（x）cosx，则F′（x）=[f（x）cosx]′=f′（x）cosx-f（x）sinx，∵x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx，∴x＞0时，F′（x）=[f（x）cosx]′=f′（x）cosx-f（x）sinx＜0，即函数F（x）单调递减，∵f（x）...