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已知α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，且cos(α−β)＝4/5，sin(α+β)＝−5/13，求cos2α的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:27
问题描述：

已知α∈(

π
2
，π)，β∈(0，
π
2
)，且cos(α−β)＝
4
5
，sin(α+β)＝−
5
13
，求cos2α的值．

答

∵α∈(

π
2
，π)，β∈(0，
π
2
)，
∴α−β∈(0，π)，α+β∈(
π
2
，
3π
2
)，
∴sin(α−β)＝
1−cos2(α−β)
＝
3
5
，
cos(α+β)＝−
1−sin2(α+β)
＝−
12
13
，
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=
4
5
×(−
12
13
)−
3
5
×(−
5
13
)
=−
33
65
.

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