求函数f（x）=x+2cosx在区间[0，π2]上的值域．
问题描述：
求函数f（x）=x+2cosx在区间[0，
]上的值域． π 2
答
解∵f'（x）=1-2sinx，
由于x∈[0，
]，π 2
令f'（x）=0得x＝
，π 6
则f（x）在[0，
]上递增，在[π 6
，π 6
]上递减，π 2
则f(x)max＝f(
)＝π 6
+
3
，π 6
又f（0）=2，f(
)＝π 2
，则f(x)min＝π 2
，π 2
从而f(x)∈[
，π 2
+
3
]π 6