如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,(1)如图①,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,证明:PC=PD.(2)如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由.(3)如图③,当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论,不需证明.
问题描述:
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,
(1)如图①,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,证明:PC=PD.
(2)如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由.
(3)如图③,当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论,不需证明.
答
第一问.(1)pc=pd,由已知条件∠CPD=60°、∠PCO=90°、∠POC=∠POD=60°、从而∠CPO=∠DPO=30°,很容易得出三角形CPO与三角形DPO为全等三角形(角边角定理),由此推出PC=PD.第二问.如下图,线段PC与PD是相等,我们在直...