如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．
问题描述：
如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．
（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．
（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．
答
知识点：此题考查全等三角形的判定和性质，由易到难层层递进，把握解题思路是关键．
（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，OM平分∠AOB，∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，∴PD⊥OB于D，∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（2）PC=PD．过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．由（1）得 P...
答案解析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等直接回答；
（2）过P作OA、OB的垂线，构造图①的图形，利用（1）的结论证明PC、PD所在的三角形全等；
（3）仿（2）的证明可得PC=PD．
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的性质．
知识点：此题考查全等三角形的判定和性质，由易到难层层递进，把握解题思路是关键．