您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  椭圆x23+y22＝1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程．

椭圆x23+y22＝1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39
问题描述：

椭圆

x2
3
+
y2
2
＝1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程．

答

设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则

x12
3
+
y12
2
＝1，
x22
3
+
y22
2
＝1
两式相减得
(x1+x2)(x1−x2)
3
+
(y1+y2)(y1−y2)
2
＝0
∵弦P1P2被点P平分，∴x1+x2=2，y1+y2=2
代入上式得
y1−y2
x1−x2
=-
2
3
，即直线P1P2的斜率为
2
3

∴直线P1P2的方程为 y-1=
2
3
（x-1），即2x+3y-5=0．
答案解析：因为点P（1，1）在椭圆内，且弦P1P2被点P平分，所以可用“点差法”求相交弦所在直线方程，方法是将P1，P2两点坐标代入椭圆方程，作差后将中点坐标代入即可得弦P1P2的斜率，最后由点斜式写出直线方程．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．
知识点：本题考查直线与椭圆的位置关系，解决直线与椭圆相交且已知相交弦中点坐标时，可采用“点差法”．

相关推荐