若函数f(x)=ax＋b/x²＋1的最大值为4最小值为－1,求a b的值
问题描述：
若函数f(x)=ax＋b/x²＋1的最大值为4最小值为－1,求a b的值
答
f(x)=(ax＋b)/(x²＋1)的最大值为4最小值为－1
令y=(ax+b)/(x²+1)
yx²+y=ax+b
yx²-ax+y-b=0
方程有实数解,
当y=0时,方程即-ax-b=0,
当y≠0时,方程有实数解的条件为
Δ=a²-4y(y-b)≥0
4y²-4by-a²≤0 （*）
因为f(x)的最大值为4最小值为－1,
那么不等式（*）的解集为[-1,4],
则方程 4y²-4by-a²=0的根
y1=-1,y2=4
那么y1+y2=b=3
y1y2=-a²/4=-4
解得a=±4,b=3为什么是≥0呢？怎么知道x有解呢y=(ax+b)/(x²+1)与yx²-ax+y-b=0等价
函数的值域就是使得yx²-ax+y-b=0有实数解的y值的集合。
函数定义域即x的范围是R,
当然方程有实数解；
y≠0时，方程有实数解的条件是Δ≥0.谢谢了不客气