阅读下面的内容并用此结论(或变形式)解答下面题目的三个问题: (1)若点P为线段MN的中点,则MP=PN=1/2MN (2)若点P为线段MN上任一点,则:MP=MN-PN 如图①,已知数轴上有三点A,B,C,点B

问题描述:

阅读下面的内容并用此结论(或变形式)解答下面题目的三个问题:

(1)若点P为线段MN的中点,则MP=PN=

1
2
MN
(2)若点P为线段MN上任一点,则:MP=MN-PN
如图①,已知数轴上有三点A,B,C,点B为AC的中点,C对应的数为200.
①若BC=300,求点A对应的数.
②在①的条件下,如图②,动点P、Q分别从两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10个单位长度每秒,5个单位长度每秒,2个单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R和点Q相遇之后的情形).
③在①的条件下,如图③,若点E、D对应的数分别为-800,0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10个单位长度每秒,5个单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从点D运动到点A的过程中,
3
2
QC-AM的值是否发生变化?若不变,求其值,若变,请说明理由.

(2)①∵BC=300,AB=

1
2
AC,
∴AC=600,
C点对应200,
∴A点对应的数为:200-600=-400;
②设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,
∴MR=(10+2)×
x
2

RN=
1
2
[600-(5+2)x],
∴MR=4RN,
∴(10+2)×
x
2
=4×
1
2
[600-(5+2)x],
解得:x=60;
∴60秒时恰好满足MR=4RN;
③设经过的时间为y,
则PE=10y,QD=5y,
于是PQ点为[0-(-800)]+10y-5y=800+5y,
一半则是
800+5y
2

∴AM点为:
800+5y
2
+5y-400=
15
2
y,
又∵QC=200+5y,
3QC
2
-AM=
3(200+5y)
2
-
15
2
y=300为定值.