有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC
问题描述:
有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC
答
证明:在AD上截取AF=BE,连结CF,∵ ∠BAC=∠BAE+∠FAC (总角=两分角)、 ∠BED=∠BAE+∠ABE(外角=内角之和)又 ∠BED=∠BAC∴ ∠FAC =∠ABE在△ACF和△BAE中AB=AC、AF=BE、∠FAC =∠ABE∴ △ACF≌△BAE(SAS),...