设函数f(x)在[0,1]上连续且非负,证:存在ζ∈(0,1)使ζf(ζ)=∫(1,ζ)f(x)dx
问题描述：
设函数f(x)在[0,1]上连续且非负,证:存在ζ∈(0,1)使ζf(ζ)=∫(1,ζ)f(x)dx
答
证明：令F(x)=x*积分(从x到1)f(t)dt,0对对 我老师也是这么做的 但是不明白我原式左右导以后 ζf'(ζ)=c 令F(x)=xf'(x)然后求的f'(1)=ζf''(ζ)+f'(ζ)=[ζf'(ζ)]'=> f(1)=ζf'(ζ)=c 成立这样行不行？你原式求导干嘛？微分中值定理的题都不是求导，而是求原函数。构造辅助函数F(x)时，是考虑谁的导数是题目要求的表达式，而不是求导。哦哦 这样 好的 明白了 走了弯路了