若三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2ac=0,试判断三角形的形状

问题描述:

若三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2ac=0,试判断三角形的形状

a^2+2b^2+c^2-2ab-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+b^2-a^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(a+b)(a-b)=0
∴a=b=c
即三角形为等边三角形