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求证(sin4x)/(1+cos4x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cos)=tanx/2

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51
问题描述：

求证(sin4x)/(1+cos4x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cos)=tanx/2

答

(sin4x)/(1+cos4x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)
=(2sin2xcos2x)/(1+2cos²2x-1)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)
=(2sin2xcos2x)/(2cos²2x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)
=2sin2x/cos2x*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)
=2sin2x/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)
=2sinxcosx/(1+2cos²x-1)*(cosx)/(1+cosx)
=2sinxcosx/2cos²x*(cosx)/(1+cosx)
=sinx/cosx*(cosx)/(1+cosx)
=sinx/(1+cosx)
=(2sinx/2cosx/2)/(1+2cos²x/2-1)
=(2sinx/2cosx/2)/2cos²x/2
=(sinx/2)/cosx/2
=tanx/2

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