若点P1、P2是线段AB上的两个不同的黄金分割点.1、请推导线段P1、P2与线段AB的关系
问题描述：
若点P1、P2是线段AB上的两个不同的黄金分割点.1、请推导线段P1、P2与线段AB的关系
答
设AB=1,P1是黄金分割点,AP1=x,P1B=1-x
有AB/AP1=AP1/P1B,
得1/x=x/（1-x）
即x²=1-x
x²+x-1=0
x=（-1±√5）/2
∴AP1=（-1+√5）/2,
在AP1之间存在P2,使得AP2=BP1=（1-√5）/2.那与AB的关系呢？AP1：AB=（√5-1）/2：1（即比值是0.618）AP2：AB=（3-√5）/：1（即比值是0.382）P1，P2是两个点。