已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
问题描述：
已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
答
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分线，
∴AE=AM，
∵AE=AM=
AB=1 2
AD，1 2
∴AM=DM．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=
AD．1 2
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16．
答案解析：（1）易证△AME是等腰三角形．则AM=AE=
AB=1 2
AD，就可以证出；1 2
（2）同理可以证出△DFM是等腰三角形，则DF=
AD，就可以求出边长，求出周长．1 2
考试点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．
知识点：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等．