正方形ABCD内一点P到ABC三点的距离这比为1:2:3求角APB和度数
问题描述：
正方形ABCD内一点P到ABC三点的距离这比为1:2:3求角APB和度数
答
结论：∠APB为135°
证明：以点B为顶点逆时针旋转△BPC;90°,使BC和BA重合,点P落于Q点；
设PA=a;PB=2a,PC=3a;
∵△BPC全等于△BQA;
∴QB=PB=2a;QA=PC=3a;∠QBA=∠PBC;
∵∠PBC+∠PBA=∠ABC=90°；
∴∠QBA+∠PBA=∠QBP=90°；
∴∠QPB=45°PQ=2√2a;
在三角形AQP中；
PA=a;PQ=2√2a;QA=3a;
PA^2+PQ^2=QA^2;
∴∠QPA=90°；
∴∠APB=∠QPA+∠QPB=90+45=135°