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小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱．这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物．图6为这种水箱的

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:15
问题描述：

小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱．这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物．图6为这种水箱的结构示意图，已知水箱底为边长l=40cm的正方形，A是一直径d1=8cm的圆形放水阀门，其质量和厚度均可忽略不计，且恰好能将排水管口及连杆与浮子B相连，连杆的长度h0=10cm．浮子B是一外部直径d2=8cm、高H=30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体，设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净，试通过计算说明：

（1）水箱体至少多高，水才不会从水箱上部溢出？
（2）如果自来水管的流量为0.2m3/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为几分钟？

答

（1）已知：h0=10cm=0.1m，d2=8cm=0.08m，m=0.4kg，ρ水=103kg/m3，d1=8cm=0.08m，g=10N/kg．
设水箱中水面高度为h时，连杆对阀门A的拉力为T，此时阀门刚好可被拉开．
此时浮子B浸入水中的深度是：h-h0，
排开的水的体积是：V排=S（h-h0）=π（

d2
2
）2（h-h0）
受到的浮力：F浮=ρ水gπ（
d2
2
）2（h-h0）
对浮子B根据平衡条件有：mg+T=F浮=ρ水gπ（
d2
2
）2（h-h0）…①
即：0.4kg×10N/kg+T=103kg/m3×10N/kg×π×（
0.08m
2
）2（h-0.1m）…②
对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有：Td1=ρ水gπ（
d1
2
）2h
d1
2

即：T×0.08m=103kg/m3×10N/kg×π×（
0.08m
2
）2×h×0.04m …③
联立②③式可解得：h≈0.36m．
所以水箱体的高度要至少为0.36m．
（2）已知：边长l=40cm，Q=0.2m3/h．
当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V箱=l2h-V排=（0.4m）2×0.36m-π×（
0.08m
2
）2（0.36m-0.1m）=0.058m3-0.0013m3=0.0567m3，
自来水管的流量Q=0.2m3/h  蓄满一箱水所用时间
t=
V箱
Q
=
0.0567m3
0.2m3/h
=0.2835h≈17min                        
所以，水箱放水的时间间隔约17min．
答：（1）水箱体至少0.36m，水才不会从水箱上部溢出．
（2）如果自来水管的流量为0.2m3/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔约为17分钟．

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