答
(1)已知:h0=10cm=0.1m,d2=8cm=0.08m,m=0.4kg,ρ水=103kg/m3,d1=8cm=0.08m,g=10N/kg.
设水箱中水面高度为h时,连杆对阀门A的拉力为T,此时阀门刚好可被拉开.
此时浮子B浸入水中的深度是:h-h0,
排开的水的体积是:V排=S(h-h0)=π()2(h-h0)
受到的浮力:F浮=ρ水gπ()2(h-h0)
对浮子B根据平衡条件有:mg+T=F浮=ρ水gπ()2(h-h0)…①
即:0.4kg×10N/kg+T=103kg/m3×10N/kg×π×()2(h-0.1m)…②
对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有:Td1=ρ水gπ()2h
即:T×0.08m=103kg/m3×10N/kg×π×()2×h×0.04m …③
联立②③式可解得:h≈0.36m.
所以水箱体的高度要至少为0.36m.
(2)已知:边长l=40cm,Q=0.2m3/h.
当水位达到设计高度时,水箱内水的体积为:V箱=l2h-V排=(0.4m)2×0.36m-π×()2(0.36m-0.1m)=0.058m3-0.0013m3=0.0567m3,
自来水管的流量Q=0.2m3/h 蓄满一箱水所用时间
t===0.2835h≈17min
所以,水箱放水的时间间隔约17min.
答:(1)水箱体至少0.36m,水才不会从水箱上部溢出.
(2)如果自来水管的流量为0.2m3/h,该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔约为17分钟.
答案解析:(1)浮子B对阀门A产生一个向上的拉力,这个拉力使阀门A向上运动造成阀门A打开,水向外流出.①以浮子B为研究对象,对其受力其受到的向下的重力、连杆对其向下拉力和向上的浮力.其处于平衡状态,从而可以得到三者的关系.进而可以得到连杆拉力和水的高度的关系式;②以阀门A为研究对象,它是一个以左端为支点的杠杆.动力为连杆对其向上的拉力,动力臂等于其直径;阻力为水对它向下的压力,其作用点在其圆心上,因此阻力臂为其半径.根据杠杆的平衡条件可以得到连杆拉力和水的高度的关系式.两者联立可以求得水的高度.(2)当水箱内的水高度达到设计高度时,水箱内的水就向外排出,因此水管中流出的水的体积等于水箱内水达到设计高度时的体积时,所用的时间就是间隔的放水时间.
考试点:二力平衡条件的应用;杠杆的平衡分析法及其应用.
知识点:此题综合了二力平衡的条件、液体压强的计算、阿基米德原理、杠杆的平衡条件等多个知识点,综合性较强,题目的难度较大.在此题的第一问中,两次确定研究对象,得到关于连杆拉力和水的深度的关系式是解决此题的难点.