小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱.这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后,自动开启放水阀,这样就可用较大水量冲刷便池中的污物.图6为这种水箱的结构示意图,已知水箱底为边长l=40cm的正方形,A是一直径d1=8cm的圆形放水阀门,其质量和厚度均可忽略不计,且恰好能将排水管口及连杆与浮子B相连,连杆的长度h0=10cm.浮子B是一外部直径d2=8cm、高H=30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体,设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净,试通过计算说明:(1)水箱体至少多高,水才不会从水箱上部溢出?(2)如果自来水管的流量为0.2m3/h,该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为几分钟?

问题描述:

小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱.这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后,自动开启放水阀,这样就可用较大水量冲刷便池中的污物.图6为这种水箱的结构示意图,已知水箱底为边长l=40cm的正方形,A是一直径d1=8cm的圆形放水阀门,其质量和厚度均可忽略不计,且恰好能将排水管口及连杆与浮子B相连,连杆的长度h0=10cm.浮子B是一外部直径d2=8cm、高H=30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体,设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净,试通过计算说明:

(1)水箱体至少多高,水才不会从水箱上部溢出?
(2)如果自来水管的流量为0.2m3/h,该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为几分钟?

(1)已知:h0=10cm=0.1m,d2=8cm=0.08m,m=0.4kg,ρ=103kg/m3,d1=8cm=0.08m,g=10N/kg.
设水箱中水面高度为h时,连杆对阀门A的拉力为T,此时阀门刚好可被拉开.
此时浮子B浸入水中的深度是:h-h0
排开的水的体积是:V=S(h-h0)=π(

d2
2
2(h-h0
受到的浮力:Fgπ(
d2
2
2(h-h0
对浮子B根据平衡条件有:mg+T=Fgπ(
d2
2
2(h-h0)…①
即:0.4kg×10N/kg+T=103kg/m3×10N/kg×π×(
0.08m
2
2(h-0.1m)…②
对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有:Td1gπ(
d1
2
2h
d1
2

即:T×0.08m=103kg/m3×10N/kg×π×(
0.08m
2
2×h×0.04m …③
联立②③式可解得:h≈0.36m.
所以水箱体的高度要至少为0.36m.
(2)已知:边长l=40cm,Q=0.2m3/h.
当水位达到设计高度时,水箱内水的体积为:V=l2h-V=(0.4m)2×0.36m-π×(
0.08m
2
2(0.36m-0.1m)=0.058m3-0.0013m3=0.0567m3
自来水管的流量Q=0.2m3/h  蓄满一箱水所用时间
t=
V
Q
=
0.0567m3
0.2m3/h
=0.2835h≈17min                        
所以,水箱放水的时间间隔约17min.
答:(1)水箱体至少0.36m,水才不会从水箱上部溢出.
(2)如果自来水管的流量为0.2m3/h,该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔约为17分钟.
答案解析:(1)浮子B对阀门A产生一个向上的拉力,这个拉力使阀门A向上运动造成阀门A打开,水向外流出.①以浮子B为研究对象,对其受力其受到的向下的重力、连杆对其向下拉力和向上的浮力.其处于平衡状态,从而可以得到三者的关系.进而可以得到连杆拉力和水的高度的关系式;②以阀门A为研究对象,它是一个以左端为支点的杠杆.动力为连杆对其向上的拉力,动力臂等于其直径;阻力为水对它向下的压力,其作用点在其圆心上,因此阻力臂为其半径.根据杠杆的平衡条件可以得到连杆拉力和水的高度的关系式.两者联立可以求得水的高度.(2)当水箱内的水高度达到设计高度时,水箱内的水就向外排出,因此水管中流出的水的体积等于水箱内水达到设计高度时的体积时,所用的时间就是间隔的放水时间.
考试点:二力平衡条件的应用;杠杆的平衡分析法及其应用.
知识点:此题综合了二力平衡的条件、液体压强的计算、阿基米德原理、杠杆的平衡条件等多个知识点,综合性较强,题目的难度较大.在此题的第一问中,两次确定研究对象,得到关于连杆拉力和水的深度的关系式是解决此题的难点.