在三角形ABC中,已知A(_1,2)B(4,3)且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上 求顶点C的坐标,求直线MN...在三角形ABC中,已知A(_1,2)B(4,3)且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上求顶点C的坐标,求直线MN的方程
问题描述：
在三角形ABC中,已知A(_1,2)B(4,3)且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上 求顶点C的坐标,求直线MN...
在三角形ABC中,已知A(_1,2)B(4,3)且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上
求顶点C的坐标,求直线MN的方程
答
M在y轴上，则AC的横坐标关于x轴堆成，即C点横坐标为1；同理C点纵坐标为-3
即C(1,-3)
则M(0,-1/2)，N(5/2,0)
设MN方程ax+by=0
将M、N坐标代入可得MN：y=5/2x-1/2
答
设C(a,b)
则AC中点M[(a-1)/2,b+2)/2]在y轴
(a-1)/2=0,a=1
N[(4+a)/2,（3+b)/2]在x轴
(3+b)/2=0
b=-3
所以C(1,-3)
所以M(0,-1/2),N(5/2,0)
所以MN斜率=(0+1/2)/(5/2-0)=1/5
所以y=1/5(x-5/2)
x-5y-2=0