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设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，证明不等式：1/a+1/b+1/c≥9．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:39
问题描述：

设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，证明不等式：

1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．

答

证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
∴

1
a
+
1
b
+
1
c
=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c

=3+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
c
b
+
b
c
）
≥3+2
b
a
•
a
b
+2
c
a
•
a
c
+2
c
b
•
b
c

=3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．

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