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如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为a1、a2、a3，三侧面△SBC、△SAC、△SAB的面积分别为S1、S2、S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:15
问题描述：

如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为a1、a2、a3，三侧面△SBC、△SAC、△SAB的面积分别为S1、S2、S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．

答

解　解　在△DEF中，由正弦定理，
得

d
sinD
=
e
sinE
=
f
sinF
．
于是，类比三角形中的正弦定理，
在四面体S-ABC中，
我们猜想
S1
sinα1
=
S2
sinα2
=
S3
sinα3
成立．
答案解析：由类比推理猜想结论，结论不一定正确．
考试点：类比推理．

知识点：本题考查了类比推理．属于基础题．

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