已知函数f(x)=1/2x2+lnx (1)求f(x)在区间[1,e]上的最大值与最小值; (2)已知直线l:y=2x+a与函数f(x)的图象相切,求切点的坐标及a的值.

问题描述:

已知函数f(x)=

1
2
x2+lnx
(1)求f(x)在区间[1,e]上的最大值与最小值;
(2)已知直线l:y=2x+a与函数f(x)的图象相切,求切点的坐标及a的值.

(1)对函数f(x)求导数得:f′(x)=x+1x;因为f′(x)=x+1x>0在区间[1,e]上恒成立,所以f(x)在区间[1,e]上递增,所以当x=1时,f(x)有最小值为f(1)=12;当x=e时,f(x)有最大值f(e)=12e2+1.(2)由...