如图,已知△ABC中,BD、CE分别是∠B和∠C的平分线,∠ABD=20°,∠BDC=80°.求∠AEC的度数.

问题描述:

如图,已知△ABC中,BD、CE分别是∠B和∠C的平分线,∠ABD=20°,∠BDC=80°.求∠AEC的度数.

∵∠ABD=20°,∠BDC=80°,
∴∠A=∠BDC-∠ABD=60°,
∵BD是∠B的平分线,∠ABD=20°,
∴∠ABC=2∠ABD=40°,
∴∠ACB=180°-60°-40°=80°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=

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∠ACB=40°,
∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°.