证明：任意给定一个四面体,则至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以构成一个三角形.证明：以原点为对称中心、面积大于4的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03

问题描述：

证明：任意给定一个四面体,则至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以构成一个三角形.
证明：以原点为对称中心、面积大于4的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点.

答

都用反证法：1.作图任意四面体ABCD,设任意顶点A的三条棱AB,AC,AD不能构成三角形,则AB+AC＜AD,AB-AC＞AD,而在四面体中△ABC是已有的,则AB+AC＞BC,AB-AC＜BC,与前面AB+AC＜AD,AB-AC＞AD综合,得出BC＞AD,同时BC＜AD,出...