北大一道自主招生题设S是由向量组成的非空集合,若S中一个向量的长度不小于S中其它所有向量的和的长度,则称这个向量为“长向量”,已知S={a1,a2,a3……an},n>2,n∈N+,且S中每一个元素都是长向量,求|a1+a2+……+an|

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:39

问题描述：

北大一道自主招生题
设S是由向量组成的非空集合,若S中一个向量的长度不小于S中其它所有向量的和的长度,则称这个向量为“长向量”,已知S={a1,a2,a3……an},n>2,n∈N+,且S中每一个元素都是长向量,求|a1+a2+……+an|

答

根据题意,那么a1,a2...an的模的长度都是相同
那么|a1+a2+……+an|可以用公式直接乘开变为：
√（a1)^2+...+(an)^2+2a1*an...
（a1)^2=a1模的平方
a1*an应该是0 他们是不同方向的
化简一下就好了吧