不用向量空间的概念,怎么证明同解的两个线性方程组系数矩阵的秩相等?

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• 6.初等变换不改变矩阵的秩.A.错误 B.正确7.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A.错误B.正确8.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确9.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确10.两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正确11.n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交A.错误B.正确12.排列 （1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列A.错误B.正确13.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事A.错误B.正确14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确15.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A.错误B.正确16.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确17.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A.错误B.正确18.合同的两个矩阵的秩不一定相等.A.错误B.正确19.如果α1,α2,…,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A.错误B.正确20.
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• 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=（2,3,4,5）T；η2设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=（2,3,4,5）T（此向量是列向量,后同）；η2+η3=（1,2,3,4）T,求该方程组的通解.分析如下：四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3，那么它对应的齐次线性方程组的解空间是1维的（4-3=1），所以所求的通解形式能够确定了，就是k*a1+a2，其中a1是它对应的齐次线性方程组的一个解，a2是四元非齐次线性方程组的一个特解，因此，求a1，a2即可，求法如下：η1=（2，5）T，η2+η3=（1，4）T都是原方程的解，所以如果原方程为A*x=b，那么A*2η1=2b,A*(η2+η3)=2b,两式相减，得a1=（3，6）T而a2即可取η1=（2，5）T，所以通解为k*（3，6）T+（2，5）T
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