如图,排球运动员甲站在点O处练习发球,球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.若把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)是二次函数关系.以O为原点建立平面直角坐标系.(1)在某一次发球时,甲将球从O点正上方2m的A处发出,已知球的最大飞行高度为2.6m,此时距O点的水平距离为6m.①求抛物线的解析式.②球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.(2)若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变,要使球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数的最大值.

问题描述:

如图,排球运动员甲站在点O处练习发球,球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.若把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)是二次函数关系.以O为原点建立平面直角坐标系.

(1)在某一次发球时,甲将球从O点正上方2m的A处发出,已知球的最大飞行高度为2.6m,此时距O点的水平距离为6m.
①求抛物线的解析式.
②球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
(2)若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变,要使球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数的最大值.

(1)①设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.6,由题意,得2=a(0-6)2+2.6,解得:a=-160,∴抛物线的解析式为:y=-160(x-6)2+2.6;②x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.45.∵2.45>2.43,∴球能越过球网;当x=18时,y=-...
答案解析:(1)①设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.6,把点(0,2)代入即可得出结论;
②把x=9和x=18时代入解析式就可以求出y的值与2.43和0比较就可以得出结论;
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+h,当x=0,y=2时代入解析式就可以表示出a的值,当x=9和x=18时建立不等式组就可以求出h的取值范围就可以求出a的范围.
考试点:二次函数的应用.


知识点:本题主要考查了二次函数的应用,求范围的问题,可利用临界点法求出自变量的值,再根据题意确定范围.