已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a，AF=b，且SEFGH=23，则|b-a|=______．
问题描述：
已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a，AF=b，且SEFGH=
，则|b-a|=______．2 3 
答
∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，
∴∠A=∠D=∠FEH=90°，EF=EH，
∴∠AEF+∠DEH=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DEH=∠AFE，
在△AEF和△DHE中，
，
EH＝EF ∠EAF＝∠DAE ∠DEH＝∠AFE
∴△AEF≌△DHE，
∴AF=DE=b，
∵DE+AE=1，
∴a+b=1①，
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
，2 3
即：a2+b2=
②，2 3
∴ab=
[（a+b）2-（a2+b2）]=1 2
，1 6
∴|b-a|=
=
a2+b2−2ab
．
3
3
故答案为：
．
3
3
答案解析：由四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，易证得∠DEH=∠AFE，然后由AAS证得△AEF≌△DHE，根据全等三角形的对应边相等可得AF=DE，所以a+b=1，根据a+b=1，且a2+b2=
的等量关系求解，即可求得答案．2 3
考试点：正方形的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及完全平方公式的应用．解题的关键是证明△AEF≌△DHE，并找到条件a+b=1，然后利用完全平方公式的知识求得答案，注意数形结合思想的应用．