不定方程2（x+y）=xy+7的所有整数解为______．
问题描述：
不定方程2（x+y）=xy+7的所有整数解为______．
答
2x+2y=xy+7
（2x-xy）+（2y-4）=3
x（2-y）+2（y-2）=3
（x-2）（2-y）=3
∵x，y均为整数
∴x-2，2-y也是整数
∴（1）当x-2=1时，2-y=3
解得：x=3，y=-1
（2）当x-2=3时，2-y=1
解得：x=5，y=1
（3）当x-2=-1时，2-y=-3
解得：x=1，y=5
（4）当x-2=-3时，2-y=-1
解得：x=-1，y=3
故填：（3，-1）（5，1）（1，5）（-1，3）
答案解析：首先把方程2（x+y）=xy+7变形成（x-2）（2-y）=3的形式，再根据方程的解是整数分情况讨论，即可得到答案．
考试点：非一次不定方程（组）．
知识点：此题主要考查了因式分解法解方程和数学中分类讨论思想的综合运用，在分类讨论时要注意讨论全面，题目综合性较强．