当x取何值时,分式3·x^2+6x+5/0.5·x^2+x+1的值最小,并求这个最小值.我要完整的过程

问题描述:

当x取何值时,分式3·x^2+6x+5/0.5·x^2+x+1的值最小,并求这个最小值.
我要完整的过程

(3x²+6x+5)/(0.5x²+x+1)
=3(x²+2x+5/3)/0.5(x²+2x+2)
=6[(x²+2x+2)-1/3]/(x²+2x+2)
=6-2/(x²+2x+2)
=6-2/[(x+1)²+1]
(x+1)²+1≥1
2/[(x+1)²+1]≤2
6-2/[(x+1)²+1]≥4
当分母取得最小值时分式的值最小
所以当x=-1时,分式取得最小值4