例如 根号13、 根号123 、 根号1500

简单方法是 背下一百以内的质数的开放
然后将要开的数 分解因式 例如 根号13=根号十三
根号123=根号4*31=2倍根号31
根号1500= 根号100*15=10倍根号15.=10倍根号5乘根号3.
繁琐方法：
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先一起来研究一下,怎样求 ,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析． 根据两数和的平方公式,可以得到 1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2,所以 1156-302＝2×30a＋a2,即 256=(3×20+a)a,这就是说,a是这样一个正整数,它与 3×20的和,再乘以它本身,等于256． 为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3,得4．由于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0,表示开方正好开尽．于是得到 1156＝342,或 上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4)； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数)； 6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数． 按照上面步骤求 ,可得到下面左边的竖式：于是得到 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01）,可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．