已知函数f(x)=log2x/1−x. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)是增函数.

问题描述:

已知函数f(x)=log2

x
1−x

(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)是增函数.

(Ⅰ)由 x1−x>0得 x(1-x)>0,解得 0<x<1,∴函数的定义域为 (0,1).(Ⅱ)证明:任取x1、x2∈(0,1)且x1<x2,则f(x1)−f(x2)=log2x11−x1−log2x21−x2=log2(x11−x1•1−x2x2)...