几个有关平面向量的问题
问题描述：
几个有关平面向量的问题
1.已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足(向量PA)+(向量PB)=(向量PC),下列结论中正确的是( )
A.P在三角形ABC的内部 B.P在三角形ABC的边AB上 C.P在AB边所在直线上 D.P在三角形ABC的外部
2．已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且（2向量OA）+（向量OB）+（向量OC）=（零向量）,那么（ ）
A．（向量AO）=（向量OD） B.(向量AO)=(2向量OD) C.(向量AO)=(3向量OD) D.(2向量AO )=(向量OD)
3.若(向量a),(向量b)都是非零向量,在什么条件下向量(向量a+向量b)与(向量a－向量b)共线?
第1题答案是D,第2题答案是A,第3题答案是(向量a)∥(向量b).
题目有点多,不好意思.
答
1、PA+PB=PC
PA+PA+AB=PA+AC
PA=AC-AB=BC
所以可以得出P在三角形外部
2、因为D为BC边中点
所以DB+DC=0
2OA+OB+OC=0
2OA+OB+OC=DB+DC=OB-OD+OC-OD
所以OA=-OD=DO
3、若(a+b)与(a-b)共线
设(a+b)=λ(a-b)
(1-λ)a=-(1+λ)b
因为a、b为非零向量,所以λ≠±1
a=(1+λ)/(λ-1)b
所以a∥b