∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx
问题描述：
∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx
答
令t=2x-1
x=(t+1)/2
dx=1/2dt
原积分=1/4 ∫(-1→1)t^8(t+1)dt
=1/4 ∫(-1→1)(t^9+t^8)dt
=1/18
答
答：
(0→1)∫ x(2x-1)^8 dx
=(0→1) (1/2) ∫ x(2x-1)^8 d(2x-1)
=(0→1) (1/18) ∫ x d[(2x-1)^9]
=(0→1) (1/18)x(2x-1)^9 -(0→1) (1/18)∫ (2x-1)^9 dx 利用了分部积分法
=1/18-0- (0→1) (1/360)*(2x-1)^10
=1/18-(1/360-1/360)
=1/18