设f(x)是以2为周期的周期函数,又是奇函数,且f(-2/5)=3,sina=√5/5,则f(4cos2a)的值是怎么做的,请详细解析
问题描述：
设f(x)是以2为周期的周期函数,又是奇函数,且f(-2/5)=3,sina=√5/5,则f(4cos2a)的值是
怎么做的,请详细解析
答
由sina=√5/5,知COSa=(2√5)/5或-(2√5)/5
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=3/5
所以f(4cos2a)=f（12/5）=f(2+(2/5))
又因为F是奇函数，所以f(-2/5)=-f(2/5)=3
又因为F是周期函数，且最小周期为2，
所以f(2+(2/5))=f(2/5)=-3
答
cos2a = 1 - 2*(sina)^2 = 1 - 2 * (√5/5)^2
= 1 - 2 * 1/5
= 3/5
4*cos2a = 4*3/5 = 12/5
f(x)是以2为周期的周期函数,所以
f(12/5) = f(2 + 2/5) = f(2/5)
f(x) 又是奇函数 ,所以
f(-x) = - f(x)
f(2/5) = - f(-2/5) = -3
f(4cos2a)的值是 -3