高数的一道证明题
问题描述：
高数的一道证明题
设函数ƒ(Χ)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且已知ƒ(1)=0,求证：至少存在一点ξ∈(0,1),使得2ƒ(ξ)+ξƒ'(ξ)=0
答
构造g(x)=x^2 f(x),则 g(x)在[0,1] 上连续,(0,1)内可导,且g(0)=0,g(1)=0.g(x)对x的导数为g'(x)=x (2f(x)+xf'(x)).根据洛尔定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得ξ(2ƒ(ξ)+ξƒ'(ξ))=0.因为ξ不等于0,所以2(...