P△ABC外的一点,若△PAB是锐角三角形,且PC⊥AB求证,PA^2＋BC^2＝PB^2＋AC^2.自己画图有助于回答者给出准确的答案

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:09

问题描述：

P△ABC外的一点,若△PAB是锐角三角形,且PC⊥AB求证,PA^2＋BC^2＝PB^2＋AC^2.自己画图
有助于回答者给出准确的答案

答

PC⊥AB,垂足为D.勾股定理：PA^2=AD^2+PD^2 AC^2=CD^2+AD^2 相减：PA^2-AC^2=PD^2-CD^2 同理：PB^2-BC^2=PD^2-CD^2 PA^2-AC^2=PB^2-BC^2 PA^2+BC^2=PB^2+AC^2,得证.