圆面积求导公式.用微积分推导
问题描述：
圆面积求导公式.用微积分推导
答
不是椭圆在极坐标系中，圆心在原点，圆的半径r。取一微小的圆心角dθ，对应的弧长rdθ，由于rdθ极短，可以看成直线，则这个微小的扇形可以看成是一直角三角形，面积ds=(1/2)*r*r*dθ。
对ds积分就得到圆面积：S=∫ds=(1/2)∫(r^2)dθ（积分下限为0，上限为2π），
所以S=πr^2我弄错了 是球的面积用^表示平方
把一个半径为R的球的上半球切成n份。 每份等高 。 并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。
并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h
其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]
则 S(1)+S(2)+„„+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^
乘以2就是整个球的表面积 4πR^有图吗？ 第一句不太明白
不是椭圆在极坐标系中，圆心在原点，圆的半径r。取一微小的圆心角dθ，对应的弧长rdθ，由于rdθ极短，可以看成直线，则这个微小的扇形可以看成是一直角三角形，面积ds=(1/2)*r*r*dθ。
对ds积分就得到圆面积：S=∫ds=(1/2)∫(r^2)dθ（积分下限为0，上限为2π），
所以S=πr^2我弄错了 是球的面积用^表示平方
把一个半径为R的球的上半球切成n份。 每份等高 。 并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。
并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h
其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]
则 S(1)+S(2)+„„+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^
乘以2就是整个球的表面积 4πR^有图吗？ 第一句不太明白