均值不等式的一道题
问题描述：
均值不等式的一道题
已知a,b为正数,且a^2+(b^2）/2 =1,求a乘根号下（1+b^2）的最大值以及达到最大值时,a,b的值
答
a^2+(b^2）/2 =1
2a^2+b^2=2
(√2*a)*√（1+b^2）≤(2a^2+(1+b^2)=(2a^2+b^2+1)=3
a*√（1+b^2）≤3/√2=3√2/2
最大值为：3√2/2
达到最大值时
(√2*a)=√（1+b^2）
2a^2=1+b^2
而：a^2+b^2/2=1
解方程组得：
a^2=3/4,b^2=1/2
a=√3/2,b=√2/2