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已知椭圆C的焦点分别为F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

已知椭圆C的焦点分别为F1（-2

2
，0）和F2（2
2
，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

答

设椭圆C的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1，
由题意a=3，c=2
2
，
b=
a2−c2
=1．（3分）
∴椭圆C的方程为
x2
9
+y2=1．（5分）
联立方程组
y＝x+2
x2
9
+y2＝1
，消y得10x2+36x+27=0，
因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
18
5
，
故线段AB的中点坐标为（-
9
5
，
1
5
）．（12分）

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