已知函数a（x）=f（x）+g（x）,其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数 )且a（1/3）=16,a（1)=8(1)求a（x）的解析式,并指出定义域（2）求a（x）的值域

a（x）=3x+5/x

由题知 a（1/3）=f（1/3）+g（1/3）=16，
a（1）=f（1）+g（1）=8 ，
设f（x）= kx g（x）= h/x
所以 (1/3) k+ h/(1/3)=16
k+h=8
所以 k=3 h=5
接下来的 你自己应该会的咯

f(x)是x的正比例函数
设f(x)=kx
g(x)是x的反比例函数
设g(x)=m/x
则a(x)=f(x)+g(x)=kx+m/x
又a(1/3)=k*1/3+m/(1/3)=k/3+3m=16
a(1)=k*1+m/1=k+m=8
易解得k=3
m=5
∴a（x）=3x+5/x
∵g(x)＝5/x是反比例函数，∴g(x)定义域为x≠0
对f(x)=3x定义域为R
∴综上所述。a(x)=f(x)+g(x)定义域为x≠0
a（x）=3x+5/x
PS：对于ax+b/x.用均值不等式求值域最简便易得（或你看成对钩函数也行）
当x＞0时。a(x)=3x+5/x≥2√(3x*5/x)=2√15
（当且仅当3x=5/x时，等号成立。即x=(√15)/3时）
当x＜0时。-x＞0.a(x)=-(-3x-5/x)≤-2√（（-3x）*5/(-x)）= -2√15
当且仅当-3x=-5/x时，等号成立。即x= -(√15)/3时）
∴a(x)∈(负无穷，-2√15]∪[2√15，正无穷)

设f(x)=ax, g(x)=b/x
a(1/3)=a/3+3b=16, a(1)=a+b=8解得a=3, b=5
a(x)=3x+5/x 定义域为x不等于0
(2) 值域为(-∞, -2√15]∪[2√15, +∞)

设f(x)=k1*x;g(x)=k2/x
a(1/3)=1/3*k1+3*k2=16
a(1)=k1+k2=8
解得k1=3
k2=5
a（x）=3x+5/x
定义域（x不等于0）
值域（负无穷,正无穷）