已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是______．
问题描述：
已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是______．
答
f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和∴g（x）+h（x）=2x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2-x②①②联立可得，h（x）=12(2x +2−x)，g（x）=12(2x −2−x)ag（x）+h（2x）≥0对...
答案解析：由题意可得g（x）+h（x）=2x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2-x②从而可得h（x）=
(2x +2−x)，g（x）=1 2
(2x −2−x)1 2
而ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立即a≥ −
对于x∈[1，2]恒成立即a≥−h(2x) g(x)
＝−(2x−2−x)+(2−x−2x)对于x∈[1，2]恒成立，只要求出函数−
4x+4−x
2x−2−x
的最大值即可h(2x) g(x)
考试点：函数恒成立问题；奇函数；偶函数．
知识点：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，函数的恒成立的问题，常会转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．