已知f(x)=2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,若关于x的不等式ag(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,则实数a的最小值是_.
问题描述:
已知f(x)=2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,若关于x的不等式ag(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,则实数a的最小值是______.
答
f(x)=2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和∴g(x)+h(x)=2x①,g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2-x②①②联立可得,h(x)=12(2x +2−x),g(x)=12(2x −2−x)ag(x)+h(2x)≥0对...