已知一个圆的圆心为M（2,-3）,一条直径的两个端点分别在X轴上和Y轴上,则此圆的方程式是（）A.(x-2)^2+(y+3)^2=13 B(x+2)^2+(y-3)^2=13C(x-2)^2+(y+3)^2=52 C(x+2)^2+（y-3）^2=52（最好解析一下）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:57

问题描述：

已知一个圆的圆心为M（2,-3）,一条直径的两个端点分别在X轴上和Y轴上,则此圆的方程式是（）
A.(x-2)^2+(y+3)^2=13 B(x+2)^2+(y-3)^2=13
C(x-2)^2+(y+3)^2=52 C(x+2)^2+（y-3）^2=52
（最好解析一下）

答

答案是A
设直径的两个端点分别交X轴和Y轴于A、B两点，原点坐标为O（0，0）
因为AO⊥OB，所以∠AOB=90°，说明点O在圆周上
则MO为半径，MO²=（2-0）²+（-3-0）²=13
所以圆的方程为：(x-2)²+(y+3)²=13

答

设两端点分别为(a,0)(0,b)
则有（0+a）/2=2,(0+b)/2=-3
即a=4 b=-6
所以半径的平方为（4-2）^2+(0+3)^2=13
所以选A

已知一个圆的圆心为M（2,-3）,一条直径的两个端点分别在X轴上和Y轴上,则此圆的方程式是 （ ）A.(x-2)^2+(y+3)^2=13 B(x+2)^2+(y-3)^2=13C(x-2)^2+(y+3)^2=52 C(x+2)^2+（y-3）^2=52（最好解析一下）