已知直角坐标平面上点A(-2,3)和圆C:(x-3)2+（y-2）2=1,一条光线从A射出经X轴反射后与圆C相切,求反射后的光线方程
问题描述：
已知直角坐标平面上点A(-2,3)和圆C:(x-3)2+（y-2）2=1,一条光线从A射出经X轴反射后与圆C相切,求反射后的光线方程
答
圆C:(x-3)2+（y-2）2=1
则圆心（3，2）半径为1
设反射点B（a,0）
则入射光线的斜率=-3/（a+2）
所以反射光线的斜率=3/（a+2）
则反射光线的解析式为
y=3(x-a)/(a+2)
即3x-(a+2)y-3a=0
圆心到反射光线的距离=1
|9-2(a+2)-3a|/√(9+(a+2)^2)=1
整理(a-2)(4a-1)=0
解得a=2或a=1/4
反射后的光线方程
y=3(x-2)/4 或 y=4(x-1/4)/3
答
最烦的方法:
先设经A的方程:y-3=k(x+2),求出与X轴的交点B，设出过B 的点斜式方程y=f(x)，根据圆点C到f(x)的距离为1，和设出两条直线斜率互为相反数得出两个方程，即可解出两斜率，由斜率确定方程。
答
设反射光线方程为y=kx+b.则：入射光线的斜率为-k,所以：入射光线方程为：y-3=-k(x+2)即：y=-kx+3-2k因入射光线和反射光线的交点位于x轴上,将反射光线与入射光线联立①y=kx+b②y=-kx+3-2k将①变化,得：x=(y-b)/k代入...