有样本容量为8的样本平均数为5,方差为2,现样本中又加入一新数据4,现容量为9,则加入新数据后的样本平均数和方差分别是什么

1.样本平均数为(5*8+4)/9=44/9
2.样本方差为 152/81
加入数据之前,[(a1-5)^2+(a2-5)^2+.+(a8-5)^2]/8＝2
得(a1-5)^2+(a2-5)^2+.+(a8-5)^2＝16
展开：(a1^2+.+a8^2)－10(a1+a2+.+a8)+8*5^2=16
a1^2+.+a8^2=216
A表示加新数据后的平均数.则A＝99/4.
设D＝[(a1-A)^2+(a2-A)^2+.+(a8-A)^2+(a9-A)^2]/9
展开：(a1^2+.+a8^2+a9^2)-2A(a1+a2+.+a9)+9*A^2=9D
a1^2+.+a8^2+16-2*(44/9)*44+9*(44/9)*(44/9)=9D
a1^2+.+a8^2+16-9*(44/9)*(44/9)=9D
232-(44*44/9)=9D
D=232/9-(44/9)*(44/9)=152/81
上一个求错了.数量计算有点繁琐,易出错.不好意思呀!你再算一下.
思路是：由加入前的样本数,求出a1^2+a2^2+.+a8^2.
然后在加入后的样本数中,展开时出现a1^2+.+a8^2+16.这样,可以整体代换掉了.