如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( ) A.(0,0) B.(12,-12) C.(22,-22) D.(-12,12)
问题描述:
如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A. (0,0)
B. (
,-1 2
)1 2
C. (
,-
2
2
)
2
2
D. (-
,1 2
) 1 2
答
过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB,
∵点B在直线y=-x上运动,
∴∠AOB=45°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
过B作BC垂直x轴垂足为C,
则点C为OA的中点,
则OC=BC=
.1 2
作图可知B在x轴下方,y轴的右方.
∴横坐标为正,纵坐标为负.
所以当线段AB最短时,点B的坐标为(
,-1 2
).1 2
故选:B.