如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(  ) A.(0,0) B.(12,-12) C.(22,-22) D.(-12,12)

问题描述:

如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(  )
A. (0,0)
B. (

1
2
,-
1
2

C. (
2
2
,-
2
2

D. (-
1
2
1
2

过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB,
∵点B在直线y=-x上运动,
∴∠AOB=45°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
过B作BC垂直x轴垂足为C,
则点C为OA的中点,
则OC=BC=

1
2

作图可知B在x轴下方,y轴的右方.
∴横坐标为正,纵坐标为负.
所以当线段AB最短时,点B的坐标为(
1
2
,-
1
2
).
故选:B.