设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数它的图像关于x=2对称,已知x∈[-2,2]时,函数f(x)=-x^2+1,则x∈[-6,-2]时,f(x)=
问题描述：
设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数它的图像关于x=2对称,已知x∈[-2,2]时,函数f(x)=-x^2+1,则x∈[-6,-2]时,f(x)=
答
当x∈[-2,2]时,函数f(x)=-x²+1=-[(x-2)+2]²+1
∵图像关于x=2对称
∴当x∈[2,6]时,函数f(x)=-[-(x-2)+2]²+1=-(4-x)²+1
∵f(x)为偶函数
∴当x∈[-6,-2]时,函数f(x)=-[4-(-x)]²+1=-(4+x)²+1