已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线的顶点平分线段DE．
问题描述：
已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线的顶点平分线段DE．
答
抛物线参数方程为y=t，x=′
，t2 2p
设B（
，t1），C（
t
21
2p
，-t1），A（
t
21
2p
，t2）
t
22
2p
所以求得AC的直线方程为
y-t2=
(t2−t1)(x−
)
t
22
2p
−
t
22
2p
t
21
2p
化简y-t2=
2p(x−
)
t
22
2p
t1+t2
同理求得直线AB方程为
y-t2=
，2p(x−
)
t
22
2p
t2−t1
∴可以求出AB、AC与x轴即抛物线轴交点
D（-
，0）、E（
t1•t2
2p
，0）
t1t2
2p
所以，抛物线的顶点平分线段DE